O QUE É FUNÇÃO ????

(RETIRADO DO SITE BRASIL ESCOLA)


Já sabemos que função é uma relação, só que com algumas características particulares.
Vamos estudar o conceito de função observando as relações seguintes e analisando se é apenas uma relação ou se é uma função.

Exemplo 1:

R1 = { (x ; y) A X B y = x - 1 } com A = {1,2,3,4} e B = {1,2,3,4,5,6}.

Concluímos que R1 = { (2,1), (3,2) , (4,3) }.

Observando o conjunto A, percebemos que o elemento 1 não está ligado a nenhum elemento do conjunto B, com isso essa relação não é uma função.

D(R1) = {2,3,4} e Im = {1,2,3}

Exemplo 2: R2 = { (x ; y) A x B y² = x } com A = {0,1,4,9} e B = {-2,0,1,2,3}

Concluímos que R2 = { (0,0), (1,1), (4,2), (9,3), (4,-2)}.

Observando o conjunto A e o elemento 4, percebemos que ele está relacionado com dois elementos do conjunto B, como isso a relação R2 não é uma função.

Exemplo 3:

R3 = { (x ; y) A x B y = x + 4 } com A = {1,2,3,4} e B = {5,6,7,8,9,10}

Concluímos que R3 = { (1,5), (2,6), (3,7), (4,8) }

Observando o conjunto A percebemos que todos os seus elementos estão ligados apenas a um elemento do conjunto B, com isso a relação R3 é uma função.

D(R3) = A Im (R3) = {5,6,7,8}

Exemplo 4: R4 = { (x ; y) A x B y = x² } com A = {-2,-1,0,1} e B = {0,1,2,3,4}

Concluímos que R4 = {(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1)}.

Observando o conjunto A percebemos que todos os elementos do conjunto A estão ligados a um elemento do conjunto B.

D(R4) = A Im (R4) = {0,1,4}

Veja que, das quatro relações dadas nos exemplos, em R3 e R4 ocorre o seguinte fato: para todo x A existe um único y B, de modo que (x , y) pertence à relação. Toda relação onde ocorre esse fato é chamada de FUNÇÃO. De modo geral, dados dois conjuntos, A e B, e uma relação f de A em B, dizemos que f é uma aplicação ou função de A em B se, e somente se, para todo x A existe um único y B, de modo que (x , y) f. O Domínio de uma função é sempre o conjunto de partida da relação. E o conjunto imagem é composto por elementos do conjunto de chegada que recebem seta.
Por Danielle de MirandaGraduada em MatemáticaEquipe Brasil Escola
Função - Matemática - Brasil Escola